债券价值评估

债券的类型

债券的概念

债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付约定金额的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。

债券的要素
债券面值 即债券的票面金额，发行人承诺在将来某一特定日期偿还给债券持有人的金额【到期本金】
债券票面利率 即债券发行人承诺一年内向投资者支付的利息占债券面值的比率【报价利息/计息基础】
【提示】债券的有效年利率是年内付息次数大于等于两次时按复利计算的一年期的债券实际利率
债券到期日 预计偿还债券本金的时间【持有到期时间】

【例题】A公司发行1年期，票面利率10％，每半年付息一次，到期还本债券，面值100元，售价99.51元。市场等风险投资年必要报酬率12.36％。该债券价值是98.17元。
(1)债券面值 100元
(2)债券价值V 98.17元
(3)债券价格P 99.51元
(4)票面利率 10%
(5)付息方式 半年付息一次
(6)计息期利率 5%
(7)有效年利率 10.25%
(8)债券到期日 1年后

债券的分类
①按是否记名分类 记名债券和无记名债券
②按能否转换为股票分类 可转换债券(利率低)和不可转换债券
③按能否提前赎回分类 可提前赎回债券(利率高)和不可提前赎回债券
④按有无财产抵押分类 抵押债券和信用债券
⑤按能否上市分类 上市债券(较强吸引力)和非上市债券
⑥按偿还方式分类 到期一次债券和分期债券
⑦按发行人分类 政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券

【例题·单选题】(2013年)甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10％，每半年付息一次，到期一次偿还本金，该债券有效年利率是()。

A.9.5%

B.10%

C.10.25%

D.10.5%

『正确答案』C

『答案解析』债券有效年利率＝(1+10％/2)^2-1＝10.25％。

债券价值的评估方法

债券估值的基本模型(计算债券内在价值)

img

债券价值＝未来利息收入的现值之和+未来到期本金现值

利息可以看作是一组年金。

【折现率：一般是当前等风险投资的市场利率(必要报酬率)】

【提示】

折现率＝票面利率，债券价值＝面值(平价债券)

折现率＞票面利率，债券价值＜面值(折价债券)

折现率＜票面利率，债券价值＞面值(溢价债券)

【再提示】判断债券为何种债券时，折现率与票面利率的口径要一致。(名义对名义，实际对实际，付息期对付息期)

例如：每年复利两次的折价债券，可以从以下三个口径对比得出

债券 市场
票面利率 8％(已知) < 9.76%【名义折现率】
付息期利率 4％ ＜ 4.88%【计息期折现率】
实际利率(有效年利率) 8.16% < 10％(已知)

算出债券的实际利率后与市场的实际利率进行比较。

img

【回顾】计息期利率＆有效年利率的计算

img

【例题】甲种债券面值2000元，票面利率为8％，每年付息，到期还本，期限为5年，某企业拟购买这种债券，当前的市场利率为10％，债券的价值为：

$V_d$＝2000×8%×(P/A，10％，5)+2000×(P/F，10％，5)＝160×3.7908+2000×0.6209＝1848.33(元)。

平息债券

是指利息在期间内平均支付的债券(普通年金)。

支付的频率可能是一年一次、半年一次or每季度一次等。

img

【例题】有一债券面值为1000元，其票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年后到期。假设年折现率为10.25%。(10.25%是有效年折现率、市场利率)

每半年期的折现率=$\sqrt{1+10.25\%}$-1=5%。

将实际年利率转换为计息期折现率。

该债券的价值$V_d$=1000×8%×1/2×(P/A，5%，5×2)+1000×(P/F，5%，5×2)=922.77(元)

【提示】市场利率是有效年折现率，是投资者的必要报酬率，是客观的，并不会随着个别公司的付息方式而改变。如若一年多次计息，需要将有效年折现率转换为计息期折现率。

纯贴现债券(零息债券)

是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。

投资者不收利息。债券贴现发行。

img

【例题】有一纯贴现债券，面值1000元，期限20年。假设年折现率为10％，计算该债券在购买日的价值。

该债券价值＝1000×(P/F，10％，20)＝148.6(元)。

【例题】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12％，单利计息，到期一次还本付息，假设年折现率10％。计算该债券在购买日的价值。

该债券价值＝(1000+1000×12%×5)×(P/F，10％，5)＝993.44(元)。

【提示】到期一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按照票面额支付，而是按本利和做单笔支付。

流通债券

是指已发行并在二级市场上流通的债券。

【估值特点】它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估价时需要考虑估值日至下一次利息支付的时间因素

img

【例题】有一面值1000元的债券，票面利率为8％，每年支付一次利息，2021年5月1日发行，2026年4月30日到期。假设年折现率为10％，问该债券2024年4月1日的价值是多少？

img

img

【两种方法】

(1)以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现

(2)以最近一次付息时间(2024.4.30)(或最后一次付息时间)为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点(2024.4.1)。

【方法一】以2024.4.1为折算时间点，理念现金流量按非整数计息期折现

img

日期 现金流量(元) 折现期 现金流量现值(元)
2024.4.30 80 1/12年 79.37
2025.4.30 80 13/12年 72.15
2026.4.30 1080 25/12年 885.54

将公式中的t换为对应的折现期即可。

债券价值＝79.37+72.15+885.54＝1037.06元

【方法二】以最近一次付息时间(2024.4.30)(或最后一次付息时间)为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点(2024.4.1)。

img

2024年4月30日价值＝80+80×(P/A，10％，2)+1000×(P/F，10％，2)＝1045.24(元)

2024年4月1日价值＝1045.24/(1+10％)^1/12＝1036.97(元)。

债券价值的影响因素【客观题】

1.面值【同向】、票面利率【同向】、折现率【反向】

债券价值=未来现金流量现值

注：$M$为面值，$i$为票面利率，$r_d$为折现率

因素 与债券价值的关系
1.面值 面值越大，债券价值越大(同向)
2.票面利率 票面利率越大，债券价值越大(同向)
3.折现率(市场利率) 折现率越大，债券价值越小(同向)

2.利息支付频率【同向】

市场利率，即折现率是有效年折现率，是保持不变的。

无论是折价，溢价，还是平价债券，付息频率越快，债券有效年利率都会提高，而有效年折现率(市场利率)不变，债券价值越高。

【举例】

原债券 债券有效年利率
每年付息1次 每年付息2次 每年付息4次
折价债券(票面利率8%) 8% (1+4％)^2-1＝8.16% (1+2％)^4-1＝8.24%
溢价债券(票面利率12%) 12% (1+6％)^2-1＝12.36% (1+3％)^4-1＝12.55%
平价债券(票面利率10%) 10% (1+5％)^2-1＝10.25% (1+2.5％)^4-1＝10.38%
市场利率10％(折现率) 10% 10% 10%

【结论】不管是折价债券、平价债券还是溢价债券，债券的有效年利率随着付息频率加快而增加，投资者会得到更多利息，而年有效折现率(市场利率)不变，所以不管是折价债券、平价债券还是溢价债券，价值都会增加。

3.到期时间对债券价值的影响(假设折现率一直保持至到期日不变)

前提是到期前债券的折现率不发生变化。

img

(1)连续付息(支付期限无限小)情况下的平息债券价值(折现率不变)

溢价发行：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降(曲线下降)

平价发行：随着到期时间的缩短，债券价值不变(水平直线)

折价发行：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升(曲线上升)

即：最终都向面值靠近。

面值1000，票面利率8%。当折现率为6%时，溢价发行。折现率为10%时，折价发行。

随着时间的推移，债券的价值都向面值靠近。

img

(2)非连续付息(间隔一段时间付息一次)情况下的平息债券价值。

债券价值会周期性波动。

溢价发行：总趋势是波动下降，最终等于债券面值；

平价发行：总趋势是波动前进，最终等于债券面值；

折价发行：总趋势是波动上升，最终等于债券面值。(到期之前可能高于或等于面值)

img

(3)零息债券

随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升，向面值接近。

(4)到期一次还本付息债券

随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升，接近本利和。

【总结】
平息债券(连续付息) 溢价债券的价值逐渐递减到债券面值
折价债券的价值逐渐递增到债券面值
平价债券的价值保持债券面值不变
平息债券(不连续付息) 债券价值呈周期性波动
零息债券 零息债券随着到期日的临近，债券价值逐渐递增到债券面值
到期一次还本付息债券 随着到期日的临近，债券价值逐渐上升，接近本利和

4.折现率变动对债券价值的影响

随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。

img

【多选题】(2021年)关于连续付息的平息债券，下列说法中正确的有()。

A.当折现率等于票面利率时，债券价值一定等于票面价值

B.当折现率大于票面利率时，债券价值到期前一直低于票面价值

C.当折现率小于票面利率时，债券价值到期前一直高于票面价值

D.随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小

『正确答案』ABCD

『答案解析』对于连续支付利息的平息债券，在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。因此选项A、B、C都正确。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。也就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。选项D正确。

【多选题】(2020年)假设市场有效，下列影响平息债券价格的说法中，正确的有()。

A.债券期限越短，市场利率变动对债券价格的影响越小

B.债券期限越长，债券价格与面值的差异越大

C.市场利率与票面利率的差异越大，债券价格与面值的差异越大

D.当市场利率高于票面利率时，债券价格高于面值

『正确答案』AC

『答案解析』如果是连续付息的平息债券，债券平价发行的情况下，债券价格等于面值，不受债券期限影响，如果是不连续付息的平息债券，债券平价发行的情况下，债券价格呈现出周期性和波动性，并不会期限越长，就与面值差异越大。选项B错误。当市场利率高于票面利率时，债券折价发行，债券价格低于面值，选项D错误。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。选项A正确。市场利率与票面利率的差异越大，债券价格与面值的差异越大，表现为折价或溢价。选项C正确。

债券的期望报酬率

【衡量指标】到期收益率

【含义】到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期所能获得的报酬率，它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

img

把利息看作年金。

$P_0=I×(P/A，r_d，n)+M×(P/F，r_d，n)$

$r_d$是计息期折现率。

购入价格=年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数

【注意事项】

1.到期收益率通常为年报酬率，如果计息期少于一年，计算出的$r_d$为计息期报酬率，需要将其调整为年报酬率。

2.到期收益率本质是内含报酬率，到期收益率按税前口径计算，内含报酬率税前税后都可以；到期收益率只适用于债券，内含报酬率适用于所有投资。

【辨析】必要收益率＆到期收益率

如果将未来现金流量按照必要收益率进行折现，计算出来债券的价值

如果使未来现金流量现值＝市场价格，计算出的折现率为到期收益率

实际的债券价格和价值不一定相等。

在市场有效的前提下：

债券内在价值＝债券的市场价格

必要收益率＝到期收益率

【提示】按年付息、到期还本的平息债券到期收益率与票面利率的关系
债券价格＝债券面值 到期收益率＝票面利率
债券价格＜债券面值 到期收益率＞票面利率
债券价格＞债券面值 到期收益率＜票面利率

根据价格来求得到期收益率。根据折现率，求得债券价值。

【注意】

1.如果是到期一次还本付息债券，不符合上述结论，需要根据实际现金流计算到期收益率。

2.如果是一年内多次计息的平息债券，同样不符合上述结论，需要比较债券有效票面利率【有效年利率】和年到期收益率的大小。

【多选题】(2018年)甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%,每半年付息一次，下列说法中，正确的有()。

A.该债券的到期收益率等于8%

B.该债券的报价利率等于8%

C.该债券的计息周期利率小于8%

D.该债券的有效年利率大于8%

『正确答案』BCD

『答案解析』到期收益率是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率，甲公司折价发行公司债券，所以到期收益率大于债券的有效年利率8.16％，选项A错误；该债券的报价利率即票面利率，等于8%,选项B正确；该债券的计息周期利率＝8％/2＝4％，选项C正确；该债券的有效年利率＝(1+4%)^2-1＝8.16%,选项D正确。

普通股价值评估

img

股票估值的基本模型
股票价值 股票的价值是指股票预期提供的所有未来现金流量的现值
现金流量 股利收入、出售时的售价
折现率 投资必要报酬率(股权资本成本)

img

股票价值＝未来股利收入的现值之和+未来售价现值

【折现率：一般是当前等风险投资的市场利率(必要报酬率)】

1.若股东永久持有股票，其价值为：

img

img

2.若投资者不打算永久持有该股票，而在一段时间后出售，其价值为:
$$
V_S=\frac{D_1}{1+r_s}+\frac{D_2}{(1+r_s)^2}+……+\frac{D_n+P_n}{(1+r_s)^n}
$$

img

【提示】应用股票估价的基本模型时，面临的主要问题是：

1.如何预计未来每年的股利。(股利零增长，股利固定增长，股利非固定增长)

2.如何确定折现率。(投资必要报酬率)

股票估值的其他模型

零增长(固定股利)股票的价值

假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：

img

$V0=\frac{D}{r_s}$

固定增长股票的价值

有些公司的股利是不断增长的。当公司进入可持续增长状态时，其增长率是固定的

【回顾】可持续增长率

在满足可持续增长率的假设前提之下：

营业收入增长率＝总资产增长率＝总负债增长率＝股东权益增长率＝净利润增长率＝股利增长率＝留

存收益增加增长率(利润留存增长率)

假设刚发放的股利为$D_0$

img

若$D_0$＝2，g＝10％，则五年后的每年股利为$D_5$＝$D_0×(1+g)^5$＝2×(1+10％)^5＝3.22(元)

img

当g为常数，并且$r_s＞g$时，利用等比数列求和公式$S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，上式可简化为：

img

【提示】

1.两个假设：$r_s＞g$；t→∞

2.区分$D_0$和$D_1$
下期股利$D_1$ 指还未发放股利 常见描述：预计本年股利、预计下年度将要发放的股利、预计第一年的股利。
当期股利$D_0$ 指已经发放的股利 常见描述：上年股利、最近已经发放的股利、本年发放的股利。

在固定股利增长率的假设下，股票价格按照股利增长率的速度增长。

单选题甲公司已进入稳定增长状态，固定股利增长率4％，股东必要报酬率10％。公司最近一期每股股利0.75元，预计下一年的股票价格是()元。

A.7.5

B.13

C.12.5

D.13.52

『正确答案』D

『答案解析』题干的问题是预计“下一年”的股票价格，即求P1。P_1＝D_2/(r_s-g)＝0.75*(1+4%)^2/(10\％-4\％)＝13.52(元)。

非固定增长股票的价值

假设股利先在一定期间内高速增长，然后转为正常固定增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。通常，如果将预测期分成两阶段的话，该模型被称为两阶段增长模型，第一阶段被称为详细预测期，第二阶段被称为后续期。

【例题】一个投资人现持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15％。ABC公司最近支付的股利是2元【D_0】。预计未来3年股利将高速增长，增长率为20％。以后转为正常增长，增长率为12％。请计算该公司股票目前的价值。

img

股票价值$V_s$＝2.4×(P/F，15％，1)+2.88×(P/F，15％，2)+3.456×(P/F，15％，3)+[3.456×(1+12％)/(15％-12％)]×(P/F，15％，3)＝91.37(元)

或：

$V_s$＝2.4×(P/F，15％，1)+2.88×(P/F，15％，2)+[3.456/(15％-12％)]×(P/F，15％，2)=91.37(元)

把3.456看作D_1

【提示】预测期和后续期的划分方式可能不止一种，只要确保从后续期第一笔现金流，往后看一期的增长率等于永续增长率，不同划分方式都可进行，最终计算结果是一致的

img

普通股的期望报酬率

【原理】股票期望报酬率是未来现金流入现值等于股票购买价的折现率。

前面主要讨论如何估计普通股的价值，以判断某种股票被市场高估或低估。

【决策】如果股票价值大于股票市价，必要报酬率小于期望报酬率，该股票可以投资；相反不可投资。

(一)零增长股票

$r_s＝D/P_0$

【提示】如果股利不是按年支付，则计算出的期望报酬率是股利支付周期的报酬率，要调整为年报酬率。

(二)固定增长股票
$$
P_0=\frac{D_1}{r_s-g}
$$

根据固定股利增长模型：

根据公式移向整理，求$r_s$：

img

【单选题】(2021年)甲公司普通股股票每股价格50元，每半年发放一次股利。刚刚发放上半年股利每股1元，该股利将以每半年5％的速度持续增长。该股票年期望报酬率是()。

A.14.49%

B.14.70%

C.14.20%

D.12.46%

『正确答案』B

『答案解析』该股票半年期望报酬率＝1×(1+5％)/50+5％＝7.1％，年期望报酬率＝(1+7.1％)^2-1=14.70％。

【单选题】(2019年)甲、乙公司已进入稳定增长状态，股票信息如下：

甲 乙
最近一期每股股利 0.75 0.55
股利稳定增长率 6% 8%
股票价格 15 18

下列关于甲、乙股票投资的说法中，正确的是()。

A.甲、乙股票股利收益率相同

B.甲、乙股票股价增长率相同

C.甲、乙股票资本利得收益率相同

D.甲、乙股票期望报酬率相同

『正确答案』D

『答案解析』股利增长率就是股价增长率，股价增长率又叫资本利得率。从题目得知，甲乙的股利增

长率不同，所以甲乙的股价增长率、资本利得率也不相同，BC错误。根据固定增长股利模型，可以得到R=D1/P0+g＝股利收益率+股利增长率。甲股票的股利收益率＝0.75×(1+6％)/15＝5.3％，乙股票的股利收益率＝0.55×(1+8％)/18＝3.3％，选项A错误。甲股票的期望报酬率＝5.3％+6％＝11.3％，乙股票的期望报酬率＝3.3％+8％＝11.3％，选项D正确。

混合筹资工具价值评估

img

优先股的特殊性

（一）优先分配利润

优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润。公司应当以现金的形式向优先股股东支付股息，在完全支付约定的股息之前，不得向普通股股东分配利润。

（二）优先分配剩余财产

公司因解散、破产等原因进行清算时，公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，应当优先向优先股股东支付未派发的股息和公司章程约定的清算金额，不足以支付的按照优先股股东持股比例分配。

（三）表决权限制

除以下情况外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权：（以下事项具有表决权）

（1）修改公司章程中与优先股相关的内容；

（2）一次或累计减少公司注册资本超过10%;

（3）公司合并、分立、解散或变更公司形式；

（4）发行优先股；

（5）公司章程规定的其他情形。

【多选题】（2019年）优先股股东比普通股股东的优先权体现在（）。

A.优先取得剩余财产

B.优先出席股东大会

C.公司重大决策的优先表决权

D.优先获得股息

『正确答案』AD

『答案解析』相对普通股而言，优先股有如下特殊性：（1）优先分配利润；（2）优先分配剩余财产；

（3）表决权限制。除规定情形外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权。

优先股、永续债价值的评估方法
优先股 $$V_p＝D_p/r_p$$ $D_p$：优先股每期股息
$r_p$：折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率
永续债 $V_{pd}＝I/r_{pd}$ $I$：每年的利息
$r_{pd}$：年折现率，一般采用当期等风险投资的市场利率

优先股、永续债的期望报酬率
优先股 $r_p＝D_p/P_p$ Dp：优先股每期股息Pp：当前价格
永续债 $r_{pd}＝I/P_{pd}$ I：每年的利息Ppd：当前价格