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资本资产定价模型

$$r_S＝r_{RF}+β×(r_m-r_{RF})$$

股权资本成本＝无风险利率+股权风险溢价

$r_{RF}$：无风险利率

$β$：贝塔系数

$r_m$：平均风险股票报酬率

$r_m-r_{RF}$：市场风险溢价,也可以称作平均风险股票的溢价,平均股票风险报酬率。

$β×(r_m-r_{RF})$：该股票的风险溢价

【例题】市场无风险利率为10％，平均风险股票报酬率为14％，某公司普通股β值为1.2。计算普通股资本成本。

rs＝10％+1.2×(14％-10％)＝14.8％。

【变形】市场无风险利率为10％，平均股票风险报酬率为14％，某公司普通股β值为1.2。计算普通股资本成本。

rs＝10％+1.2×14％＝26.8％。

根据资本资产定价模型计算普通股的资本成本，必须相应的估计无风险利率、股票的贝塔系数以及市

场风险溢价

无风险利率$r_{RF}$的估计【⭐⭐】

通常认为，政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。但是，在具体操作时会遇到以下三个问题需要解决：

(1)如何选择债券的期限；

(2)如何选择利率；

(3)如何处理通货膨胀问题。

考虑因素 选择 为何如此选择
1.政府债券期限 通常认为，选择长期政府债券比较适宜(最常见的做法是选用10年期的政府债券利率作为无风险利率的代表，也有人主张使用更长时间的政府债券利率) (1)普通股是长期的有价证券。期限的选择应当与被讨论的现金流期限匹配。政府长期债券期限长，比较接近普通股的现金流
(2)资本预算涉及的时间长。计算资本成本的目的主要是作为长期投资的折现率。长期政府债券的期限和投资项目现金流持续时间能较好地配合
(3)长期政府债券的利率波动较小
2.政府债券利率 应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表 不同时间发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差较大。长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有到期一次还本付息的，因此，票面利率是不适宜的不同年份发行的、票面利率和计息期不等的上市债券，根据当前市价和未来现金流计算的到期收益率只有很小差别
3.通货膨胀 一般情况下使用名义货币编制预计财务报表并确定现金流量，同时，使用名义无风险利率计算资本成本。只有在以下两种情况下，才使用真实无风险利率计算资本成本：
(1)存在恶性的通货膨胀(通货膨胀率已经达到两位数)时，最好使用实际现金流量和真实无风险利率
(2)预测周期特别长，通货膨胀的累积影响巨大		 1.名义无风险利率：包含通货膨胀的利率真实无风险利率：排除通货膨胀因素的利率$$1+r_{RF}＝(1+r*)(1+通货膨胀率)$$
r*是纯利率。
2.实际现金流量：消除了通货膨胀影响的现金流量名义现金流量：包含了通货膨胀影响的现金流量
名义现金流量＝实际现金流量×(1+通货膨胀率)^n
3.利率与现金流量两者必须遵循匹配原则含有通货膨胀的现金流量要使用含有通货膨胀折现率进行折现，实际现金流量要使用实际折现率进行折现

【多选题】采用实体现金流量模型进行企业价值评估时，为了计算资本成本，无风险利率需要使用实际利率的情况有()。

A.预测周期特别长

B.β系数较大

C.存在恶性通货膨胀

D.市场风险溢价较高

『正确答案』AC

『答案解析』只有在以下两种情况下，才使用真实无风险利率计算资本成本：

(1)存在恶性的通货膨胀(通货膨胀率已经达到两位数)时，最好使用实际现金流量和真实无风险利率

(2)预测周期特别长，通货膨胀的累积影响巨大

股票贝塔值的估计
计算 定义法 $β$值是证券的报酬率与市场组合报酬率的协方差与市场组合报酬率方差的比值img
回归直线法 img
注意 两种方法均是建立在历史资料的基础之上的，涉及两个问题：
(1)选择有关历史期间的长度；
(2)选择收益计量的时间间隔

1.选择有关历史期间的长度

(1)如何选择？

①公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更长的预测期长度

②如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为预测期长度

(2)原因

较长的期限可以提供较多的数据，得到的$β$值更具代表性，但在这段时间里公司本身的风险特征可能会发生变化。

2.选择收益计量的时间间隔

(1)如何选择？为了更好地显现股票报酬率与市场组合报酬率之间的相关性，应使用每周或每月的报酬率

(2)原因

使用每日内的报酬率会由于有些日子没有成交或者停牌，该期间的报酬率为0，由此引起的偏差会降低股票报酬率与市场报酬率之间的相关性，也会降低该股票的β值。使用每周或每月的报酬率能显著地降低这种偏差。

【注意】使用历史报酬率估计的$β$值是否可以指导未来呢？

要看驱动β值的两个关键驱动因素：经营风险和财务风险是否发生重大变化，如果没有显著改变，则可以用历史的β值估计股权成本

beta值由经营风险和财务风险构成。

市场风险溢价($r_m-r_f$)的估计
市场平均收益($r_m$)的估计 选择时间跨度 较短的期间所提供的风险溢价比较极端，无法反映平均水平，因此应选择较长的时间跨度。既包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期，要比只用最近几年的数据计算更具代表性
选择算术平均数or几何平均数 两种方法算出的风险溢价有很大的差异。由于几何平均数的计算考虑了复合平均，能更好地预测长期的平均风险溢价，所以，通常选择几何平均数

算术平均数和几何平均数的计算

【例题】某证券市场最近两年的相关数据如表所示。

时间(年末) 价格指数 市场收益率
0 2500
1 5000 (5000-2500)/2500＝100%
2 2500 (2500-5000)/5000＝-50%

算数平均收益率＝[100％+(-50％)]/2＝25%

几何平均收益率=$\sqrt{\frac{2500}{2500}}-1$

n年的几何平均=$\sqrt[n]{(1+r_1)……(1+r_n)} $

【多选题】(2012)资本资产定价模型是估计权益资本成本的一种方法。下列关于资本资产定价模型

参数估计的说法中，正确的有()。

A.估计无风险报酬率时，通常可以使用上市交易的政府长期债券的票面利率

B.估计贝塔值时，使用较长年限数据计算出的结果比使用较短年限数据计算出的结果更可靠

C.估计市场风险溢价时，使用较长年限数据计算出的结果比使用较短年限数据计算出的结果更可靠

D.预测未来资本成本时，如果公司未来的业务将发生重大变化，则不能用企业自身的历史数据估计贝塔值

『正确答案』CD

『答案解析』

(1)无风险报酬率，通货膨胀率较低时，应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表，存在恶性的通货膨胀或预测周期特别长，才使用真实无风险利率。

(2)贝塔值，公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更长的历史期长度；如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为历史期长度。为了更好地显现股票报酬率与市场组合报酬率之间的相关性，应使用每周或每月的报酬率。

(3)市场风险溢价。为了使得数据计算更有代表性，应选择较长的时间跨度。既包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期，计算市场平均收益率几何平均数。

股利增长模型【固定股利增长】

股利增长模型假定收益以固定的年增长率递增,站在公司角度考量，流入现值＝流出现值

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根据第三章相关知识点，上式可简化为

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反求

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$D_1$：预期下年股利，

$D_1$＝$D_0×(1+g)$；

$P_0$：普通股当前市价；

$g$：股利的年增长率。

【注意】若考虑发行费用，股权资本成本的计算公式如下：

发行费只有筹资方才会考虑，投资方不会考察。

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使用股利增长模型的主要问题是估计长期平均增长率，因为$D_0$已知，$D_1＝D_0(1+g)$，只有增长率g是需要估计的参数

估计长期平均增长率的方法有三种：

1.历史增长率

2.可持续增长率

3.证券分析师的预测

1.历史增长率

在固定股利增长率模型中，股价每年按照股利增长率的速度增加。

由于股利折现模型的增长率，需要长期的平均增长率，几何增长率更符合逻辑$D_n＝D_0×(1+g)^n$

几何增长率$$g=\sqrt[n]{\frac{D_n}{D_0}}-1$$

2.可持续增长率

假设未来不增发新股(或股票回购)，并且保持当前的经营效率和财务政策不变，则可根据可持续增长率来确定股利增长率。

股利增长率＝可持续增长率

【例题】某公司预计未来保持经营效率、财务政策不变，且不增发新股或回购股票，预计的股利支付率为20％，期初权益预期净利率【ROE】为6％。

要求：

(1)计算股利的增长率。

(2)刚刚支付过的股利为0.25元，此时股价是20元，请计算股权资本成本。

『正确答案』

(1)g＝6%×(1－20％)＝4.80%

(2)股权资本成本

rs＝D1/P0+g＝0.25×(1+4.8％)/20+4.8％＝6.11%

3.证券分析师的预测(多个分析师汇总求平均，权威机构权重大)

证券分析师发布的各公司增长率预测值，通常是分年度或季度的，而不是一个唯一的长期增长率。对此，有两种解决办法：

(1)将不稳定的增长率平均化

转换的方法是计算未来足够长期间(例如30年或50年)的年度增长率的几何平均数。

(2)根据不均匀的增长率直接计算股权成本。

【例题】A公司的当前股利为2元/股，股票的实际价格为23元。证券分析师预测，未来5年的增长率逐年递减，第5年及其以后年度为5％。预计未来30年的股利，如表所示。

年度 0 1 2 3 4 5 30 ···
增长率 9% 8% 7% 6% 5% 5% ···
股利 2 2.1800 2.3544 2.5192 2.6704 2.8039 9.4950 ···

要求：

(1)计算几何平均增长率，并用此增长率计算股权资本成本。

(2)根据不均匀的增长率直接计算股权成本。

(1)计算几何平均增长率。

设平均增长率为g：

2×(1+g)^30＝9.4950

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=5.3293%

如果按照g＝5.3293％计算股权成本：

股权成本＝D_1/P_0+g=2×(1+5.3293％)/23+5.3293%=9.15907％+5.3293％＝14.49%

年度 0 1 2 3 4 5 30 ···
增长率 9% 8% 7% 6% 5% 5% ···
股利 2 2.1800 2.3544 2.5192 2.6704 2.8039 9.4950 ···

(2)依据非固定增长股票估价模型，可将1～4年作为非固定增长期，第5年及以后为固定增长期。根据股利固定增长估价模型，设股权成本为rS，则第四年年末的股价为：P4＝2.8039/(rS-5%)。当前的股价等于前4年的股利现值与第4年末股价现值之和：

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最后，求解上述方程式：rS＝14.91%

债券收益率风险调整模型

普通股股东投资风险大于债券投资者，因而普通股股东会在债券投资者要求的收益率基础上再要求一定的风险溢价，即：

$$r_s＝r_{dt}+RP_{c}$$

$r_{dt}$——税后债券资本成本；

因为股权资本成本是税后的。如果只告诉债务资本成本，则默认是税后成本。

$RP_{c}$——股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价。

【提示】风险溢价是凭借经验估计的。一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在**3％～5％**之间。对风险较高的股票用5％，风险较低的股票用3％。

【单选题】(2020)甲公司采用债券收益率调整模型估计股权资本成本，税前债券资本成本8％，股权相对债权风险溢价6％。企业所得税税率25％。甲公司的股权资本成本是()。

A.8%

B.6%

C.14%

D.12%

『正确答案』D

『答案解析』股权资本成本＝税后债券资本成本+股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价＝8%×(1-25％)+6％＝12％。

【单选题】(2018)在采用债券收益率风险调整模型估计普通股资本成本时，风险溢价是()。

A.目标公司普通股相对长期国债的风险溢价

B.目标公司普遍股相对短期国债的风险溢价

C.目标公司普通股相对可比公司长期债券的风险溢价

D.目标公司普通股相对目标公司债券的风险溢价

目标公司就是研究的对象。

『正确答案』D

『答案解析』普通股股东对企业的投资风险大于债券投资者，因而普通股股东会在债券投资者要求的收益率上再要求一定的风险溢价。一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在3％～5％之间。风险溢价是同一家公司的普通股相对于债券多出来的风险溢价，权益资本成本＝税后债务资本成本+风险溢价。

模型 公式 注意事项
1.资本资产定价模型 $$r_s＝r_{RF}+β×(r_m-r_{RF})$$ 区分市场风险溢价和市场平均收益率
2.股利增长模型 $$r_s＝D_1/P_0+g$$ 区分$D_0$，$D_1$
3.债券收益率风险调整模型 $$r_s＝r_{dt}+RP_{c}$$ 债券资本成本用税后

留存收益的资本成本

从表面上看，留存收益并不花费资本成本。实际上，股东愿意将其留用于公司，其必要报酬率与普通股相同，要求与普通股等价的报酬。因此，留存收益也有资本成本，是一种典型的机会成本。留存收益资本成本的估计与不考虑发行费用的普通股资本成本相同，即：

$$r_s＝D_1/P_0+g$$

【例题】某公司普通股目前的价格为10元/股，发行费率6％。公司预计下一期每股股利为2元，股利增长率固定为5％，则该企业利用普通股和留存收益的资本成本分别为()。

A.26.28％，25.00%

B.26.28％，26.28%

C.25.00％，25.00%

D.25.00％，26.28%

『正确答案』A

『答案解析』普通股的资本成本＝2/[10×(1-6％)]+5％＝26.28％，留存收益的资本成本=2/10+5%=25％。