3.3风险与报酬
风险的含义
理解风险
1.风险是预期结果的不确定性(变动性)，危险(负面效应)与机会(正面效应)并存。
2.投资对象本身固有的风险是客观存在的，而投资人需要承担的风险是主观选择的。
3.从财务管理的角度看，风险就是资产报酬的不确定性。
单项资产风险与报酬
预期值
【提示】预期值(期望值、均值、平均数)：一种资产的期望收益不能直接用来衡量风险。
【例题】A公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目投资一个传统产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表所示。
| 经济情况 | 发生概率 | A项目期望报酬率 | B项目期望报酬率 |
|---|---|---|---|
| 繁荣 | 0.3 | 90% | 20% |
| 正常 | 0.4 | 15% | 15% |
| 衰退 | 0.3 | -60% | 10% |
| 合计 | 1 |
要求：计算A、B两个项目报酬率的期望值
『正确答案』
A项目报酬率预期值：0.3×90％＋0.4×15％＋0.3×(-60％)＝15%
B项目报酬率预期值：0.3×20％＋0.4×15％＋0.3×10％＝15%
方差
样本方差的分母为n-1/。
标准差
【例题】A公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目投资一个传统产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表所示。
| 经济情况 | 发生概率 | A项目期望报酬率 | B项目期望报酬率 |
|---|---|---|---|
| 繁荣 | 0.3 | 90% | 20% |
| 正常 | 0.4 | 15% | 15% |
| 衰退 | 0.3 | -60% | 10% |
| 合计 | 1 |
要求：计算A、B两个项目报酬率的标准差
『正确答案』
A项目报酬率的标准差：
B项目期望报酬率的标准差：
由于A项目和B项目的期望报酬率相同，而A的标准差大于B项目的标准差，所以A项目的绝对风险
高于B项目。
变异系数
| 概念 | 变异系数是标准差与预期值的比，是从相对角度观测差异和离散程度的统计量指标 |
| 计算 | 变异系数＝标准差/预期值 |
| 结论 | 变异系数越大，相对风险越大。适用于预期值不同的项目风险的比较(相对数，可比性强) |
【接上例】B项目收益率的期望值为15％，标准差为3.87％。假设现有一C项目，收益率的期望值为28％，标准差为6.14％，试判断B项目的C项目的风险大小。
『正确答案』
B项目变异系数＝3.87％/15％＝0.26
C项目变异系数＝6.14％/28％＝0.22
C项目变异系数小于B项目变异系数，说明C项目的相对风险小于B项目。
投资组合的风险与报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
投资组合的期望报酬率
计算公式：
【例题】某公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30％，40％和30％，三种股票的期望报酬率分别为15％，12％，10％。要求：计算该投资组合的期望报酬率。
r_p＝30%×15％+40%×12％+30%×10％＝12.3%
【注意】投资组合期望报酬率的影响因素：
1.个别证券的期望报酬率
2.个别证券的投资比重
(1)将资金全部投资于最高收益率资产，可获得最高组合收益率
(2)将资金全部投资于最低收益率资产，可获得最低组合收益率
【所以】投资组合的期望报酬率取值范围在收益率最低资产和收益率最高资产之间，不会超出这个范围。
投资组合的风险计量
投资组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。
投资组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系(相关性)。
1.相关性举例
| 正相关 | 证书与收入，备考时长和考试成绩，运动频率和健康程度 |
| 负相关 | 上课时间和休息时间，清醒时间和睡觉时间，通过的科目与剩余的头发 |
两种证券的相关系数$r_{jk}$
$r_{jk}$取值范围：－1≤相关系数≤1(通常：0＜相关系数＜1)
| 相关系数＝1 | 完全正相关 | 两种证券报酬率的变动方向一致，幅度相同 |
| 0＜相关系数＜1 | 正相关 | 两种证券报酬率的变动方向一致，幅度不同 |
| 相关系数＝0 | 缺乏相关性 | 每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动 |
| -1＜相关系数＜0 | 负相关 | 两种证券报酬率的变动方向相反，幅度不同 |
| 相关系数＝－1 | 完全负相关 | 两种证券报酬率的变动方向相反，幅度相同 |
【例题】假设投资100万元，A和B各占50％。如果A和B标准差相等且完全负相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的减少幅度。组合的风险全部抵消，如表1所示。如果A和B标准差相等且完全正相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的增加幅度。组合的风险不减少也不扩大，如表2所示。
表1完全负相关的证券组合数据
| 方案 | A | B | AB组合 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 年度 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 |
| 20×1 | 20 | 40% | -5 | -10% | 15 | 15% |
| 20×2 | -5 | -10% | 20 | 40% | 15 | 15% |
| 20×3 | 17.5 | 35% | -2.5 | -5% | 15 | 15% |
| 20×4 | -2.5 | -5% | 17.5 | 35% | 15 | 15% |
| 20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
| 平均数 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
| 标准差 | 22.6% | 22.6% | 0 |
表2完全正相关的证券组合数据
| 方案 | A | B | AB组合 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 年度 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 |
| 20×1 | 20 | 40% | 20 | 40% | 40 | 40% |
| 20×2 | -5 | -10% | -5 | -10% | -10 | -10% |
| 20×3 | 17.5 | 35% | 17.5 | 35% | 35 | 35% |
| 20×4 | -2.5 | -5% | -2.5 | -5% | -5 | -5% |
| 20×5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
| 平均数 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
| 标准差 | 22.6% | 22.6% | 22.6% |
【注意】实际上，各种证券之间不可能完全正相关or负相关，所以不同投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，证券种类越多风险越小。
2.投资组合风险的计量——标准差
(1)两种证券投资组合的标准差【⭐】
$A$表示投资比重；
$σ$表示标准差；
$r_{12}$——两项证券报酬率之间的预期相关系数
(2)m种证券投资组合的方差
$\sigma_{jk}$指j和$k$之间的协方差。
【提示】上式根号下展开式如下：
上式呈现出中心对称的特征。
当组合中的资产越来越多时，协方差数量的数量远远大于方差，因此协方差比中方差更重要。
| 方差 | 协方差 | 协方差 |
| 协方差 | 方差 | 协方差 |
| 协方差 | 协方差 | 方差 |
【结论】协方差比方差更重要。充分投资组合的风险，只受证券之间协方差项(即相关性或共同变动程度)的影响，而与各证券本身的方差(个别风险)无关。
【计算】协方差与相关系数的计算公式
【例题】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设各投资50%。
该组合的期望报酬率$r_p$=10%×0.5+18%×0.5=14%
若相关系数r=1，。$\sigma_p$=两种证券标准差的算术平均数=16%
若相关系数r=0.2，
=12.65%
【结论】只要两种证券预期报酬率的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数
证券组合的机会集和有效集
通过上面的学习，我们知道了只要r≠1，就可以分散风险，那么究竟如何安排证券之间的投资比例关系？
两项证券组合的机会集和有效集
【例题】已知A的期望报酬率10％，标准差12％；B的期望报酬率为18％，标准差20％;A,B相关系数为0.2。不同投资比例组合的风险和报酬的关系如下表：
| 组合 | 对A的投资比例 | 对B的投资比例 | 组合的期望收益率 | 组合的标准差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 10.00% | 12.00% |
| 2 | 0.8 | 0.2 | 11.60% | 11.11% |
| 3 | 0.6 | 0.4 | 13.20% | 11.78% |
| 4 | 0.4 | 0.6 | 14.80% | 13.79% |
| 5 | 0.2 | 0.8 | 16.40% | 16.65% |
| 6 | 0 | 1 | 18.00% | 20.00% |
【问题】已知投资相关系数不为1时可以分散风险，但怎样组合才是合适的？
相同的标准差下，理性的投资者只会选择曲线的上半段。
【两种投资组合的机会集的弧度】
【例题·单选题】(2021年)下图列示了M、N两种证券在相关系数为－1、0.3、0.6和1时投资组合的机会集曲线，其中代表相关系数为0.6机会集曲线的是()。
A.曲线MON
B.折线MQN
C.直线MN
D.曲线MPN
『正确答案』A
『答案解析』对于由两种资产构成的投资组合而言，相关系数为1时，机会集曲线为一条直线，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，因此选项A是答案。
多项证券组合的机会集和有效集
两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，即机会集是一个平面；
资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集
1.含义
若存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，这条直线称为资本市场线。切点M称为市场均衡点。(即存在无风险报酬率的有效集)
假设市场上存在两项资产——无风险资产和风险资产，并可以按照无风险利率自由借入或贷出资金。
| 期望报酬率 | 标准差 | 投资额对自有资金的比例 | |
|---|---|---|---|
| 风险资产 | $R_M$ | $M$ | $Q$ |
| 无风险资产 | $R_f$ | $0$ | $1-Q$ |
组合报酬率和风险(存在无风险投资机会)
计算公式：
Q=风险资产投资额/自有资金的比例
总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率+(1﹣Q)×无风险报酬率
总标准差＝Q×风险组合的标准差$\sigma_M$
【提示】
如果贷出资金，Q小于1【购买无风险资产，供其他投资者融入资金，购买风险资产】；
如果借入资金，Q大于1。
【例题·单选题】(2014年)证券市场组合的期望报酬率是16％，甲投资人以自有资金100万元和按6％的无风险报酬率借入的资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是()。
A.20%
B.18%
C.19%
D.22%
『正确答案』A
『答案解析』无风险资产与风险资产的投资组合的总期望报酬率＝Q×市场组合的期望报酬率+(1-Q)×无风险报酬率＝(140/100)×16％+(1-140/100)×6％＝20％。
【结论解析】为什么资本市场线斜率=$(Rm-Rf)/\sigma_M$
无风险资产与风险资产的投资组合的期望报酬率
$R=Q×R_m+(1-Q)×R_f=R_f+Q×(R_m-R_f)$①
无风险资产与风险资产的投资组合的标准差$\sigma=Q\times \sigma_M$②
将②代入①可得
$\sigma$是无风险资产和市场组合M组合的方差。
投资者不会选择除M点外的其他点进行投资。
$\sigma=Q\times \sigma_M$,当$\sigma<\sigma_M$，即投资组合在M的左侧时，Q<1，投资者融出资金。
结论5称为分离定理。最佳风险投资组合M。
通货膨胀率提高时，无风险利率提高。风险资产的报酬率按相同程度整体提高。资本市场线斜率不变。
【例题·多选题】(2018年)下列关于投资者对风险的态度的说法中，符合投资组合理论的有()。
A.不同风险偏好投资者的投资都是无风险资产和最佳风险资产组合的组合
B.投资者在决策时不必考虑其他投资者对风险的态度
C.当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其他风险资产组合
D.投资者对风险的态度不仅影响其借入或贷出的资金量，还影响最佳风险资产组合
『正确答案』ABC
『答案解析』
只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷，原先的风险资产组合的有效集只剩下切点M为唯一最有效的组合，不同风险偏好投资者都会选择无风险资产和最佳风险资产组合的二次组合。选项A正确。
企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。因为每个股东无论风险偏好如何，理性的投资者会选择市场组合，而不是投资单一企业。选项B正确。
当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于所有其他组合，市场组合是唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，称为“市场组合”。选项C正确。
投资者个人对风险的态度仅仅影响其借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合(即M点的确定)。选项D错误。
系统风险与非系统风险
| 含义 | 举例 | 与收益的关系 | |
|---|---|---|---|
| 系统风险(不可分散风险)(市场风险) | 影响所有公司的因素引起的风险，不同公司受影响程度不同，用$\beta$衡量(系统风险并不意味着对资产的影响相同) | 如战争、经济衰退、通货膨胀、利率等非预期的变动 | 投资者必须承担的风险，并因此获得风险补偿(风险溢价)，决定资产的期望报酬率 |
| 非系统风险(可分散风险)(特殊风险) | 发生于个别公司的特有事件造成的风险，可以通过投资多样化分散掉 | 如某公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败、宣告发现新矿藏、取得重要合同等 | 与资本市场无关，市场不会对它给予任何价格补偿(风险溢价) |
【注意】
可分散的是非系统风险而不是系统风险。
随着资产组合中资产数目增加，资产组合的风险会逐渐降低。但分散效率会放缓慢，数目足够多的时风险降低可以忽略不计。
【例题·单选题】下列因素引起的风险，企业可以通过多样化投资予以分散的是()。
A.市场利率上升
B.社会经济衰退
C.技术革新
D.通货膨胀
『正确答案』C
『答案解析』系统风险(不可分散风险、市场风险)是影响所有公司的因素引起的风险，不同公司受影响程度不同，用β衡量。非系统风险(可分散风险、特有风险)发生于个别公司的特有事件造成的风险，可以通过投资多样化分散掉。市场利率上升、社会经济衰退、通货膨胀影响所有公司，是系统风险，技术革新是个别公司的特有事件，属于非系统风险。
资本资产定价模型
资本资产定价模型的研究对象，是充分组合【非系统性风险为0】情况下风险与必要报酬率之间的均衡关系。
资本资产定价模型要解决两个问题：
1.如何衡量系统风险
2.如何给风险定价
系统风险的度量——贝塔系数(β系数)
$\sigma $衡量的是总风险。
先引入资本资产定价模型
$R_i＝R_f+\beta(R_m-R_f)$，推出$$\beta_i=(R_i-R_f)/(R_m-R_f)$$
$\beta_i$：特定资产的系统风险收益率是市场组合风险收益率的倍数。
因为市场组合中的非系统风险已被消除，市场组合的风险，就是**平均水平(β=1)**的系统风险$R_i＝R_f+β×(R_m-R_f)$→$R_m＝R_f+1(R_m-R_f)$
【β度量系统风险】
| β=1 | 该资产的收益率与市场组合平均收益率呈同方向、同比例的变化 |
| β＜1 | 该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，所含的系统风险小于市场组合的风险 |
| β>1 | 该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，所含的系统风险大于市场组合的风险 |
| 【提示】 1.绝大多数资产的β系数是大于零的，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致β系数的不同 2.极个别的资产的β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少 3.β=0，说明该资产的系统风险程度等于0 |
【β系数的计算】
方法一：定义法
例题·多选题(2017年)影响某股票贝塔系数大小的因素有()。
A.该股票报酬率的标准差
B.整个股票市场报酬率的标准差
C.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的协方差
D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关性
『正确答案』ABCD
『答案解析』影响β系数的因素包括：
(1)该股票与整个股票市场的相关性rjM
(2)该股票自身的标准差σj
(3)整个市场的标准差σM
方法二：回归直线法
一般不考。
假设某资产报酬率(y)是市场组合报酬率(x)的线性函数，则β系数就是该线性回归方程的回归系数(斜率b)，即：某资产报酬率的变动幅度是市场组合报酬率变动幅度的倍数y＝a+bx
【投资组合的β系数】等于组合中各证券β值的加权平均数。
【例题】证券A的β系数为0，证券B的β系数为1。现有一笔资金以1：1的比例投入到两项资产当中，该投资组合β系数为多少？
『正确答案』β组合＝0.5×0+0.5×1＝0.5
【例题·多选题】(2020年)投资组合由证券X和证券Y各占50％构成。证券X的期望收益率12%,标准差12%,β系数1.5。证券Y的期望收益率10％，标准差10%,β系数1.3。下列说法中，正确的有()。
A.投资组合的期望收益率等于11%
B.投资组合的β系数等于1.4
C.投资组合的变异系数等于1
D.投资组合的标准差等于11%
『正确答案』AB
『答案解析』组合的期望收益率＝12%×50％+10%×50％＝11％，组合的贝塔系数＝1.5×50％+1.3×50％＝1.4。因为题中没有给出相关系数，所以无法计算组合标准差，进而也不能计算变异系数。
【例题·多选题】(2019年)甲投资组合由证券X和证券Y组成，X占40％，Y占60％。下列说法中正确的有()。
A.甲的期望报酬率＝X的期望报酬率×40％+Y的期望报酬率×60%
B.甲期望报酬率的标准差＝X期望报酬率的标准差×40％+Y期望报酬率的标准差×60%
C.甲期望报酬率的变异系数＝X期望报酬率的变异系数×40％+Y期望报酬率的变异系数×60%
D.甲投资组合的β系数＝X的β系数×40％+Y的β系数×60%
『正确答案』AD
『答案解析』投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，而要取决于组合内证券之间的相关系数，因此投资组合能降低风险，选项A正确，选项B错误；变异系数是标准差与均值的比，不能加权平均计算，因此选项C错误；投资组合的β系数等于被组合各证券β系数的加权平均数，因此选项D正确。
资本资产定价模型与证券市场线
必要报酬率＝无风险利率+投资组合风险溢价
$$R_i＝R_f+β×(R_m﹣R_f)$$
证券市场线就是资本资产定价模型表达式所代表的直线。
【证券市场线的影响因素】
(1)$R_f$为证券市场线在纵轴的截距，即无风险收益率。无风险收益率是指包含了通货膨胀的名义无风险收益率。预计通货膨胀提高时，无风险收益率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。
(2)证券市场线的斜率$(R_m-R_f)$表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般地说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产的要求收益率越高。
(3)β值越大，要求的收益率越高。
【例题·多选题】(2016年)下列关于证券市场线的说法中，正确的有()。
A.无风险报酬率越大，证券市场线在纵轴的截距越大
B.证券市场线描述了由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界
C.投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大
D.预计通货膨胀率提高时，证券市场线向上平移
『正确答案』ACD
『答案解析』本题考点为“证券市场线”，证券市场线的斜率是市场风险溢价，受整个市场投资者对风险态度的影响，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大。纵截距是无风险报酬率，受通货膨胀和纯利率的影响，无风险报酬率越大，证券市场线在纵轴的截距越大。因此可以判断选项A、C、D正确；而选项B是资本市场线的含义，资本市场线描述了由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。要注意资本市场线和证券市场线的区分。
【总结】资本市场线＆证券市场线
| 资本市场线 | 证券市场线 | |
|---|---|---|
| 直线 | $$R_i＝R_f+(R_m-R_f)/σ_m×σ$$ | $R_i＝R_f+β(R_m-R_f)$ |
| 纵截距 | 无风险报酬率 | 无风险报酬率 |
| 斜率 | $$(R_m-R_f)/σ_m$$表示风险市场价格 | $R_m-R_f$，表示市场风险溢价 |
| 坐标 | 纵轴：期望报酬率横轴：标准差(测量总风险) | 纵轴：必要报酬率横轴：β(测量系统风险) |
| 适用范围 | 有效组合：适用于市场组合和无风险资产组合(已经有效分散风险) | 单项资产或资产组合(无论是否有效分散风险) |
| 描述现象 | 描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界 | 描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合(无论是否已经有效地分散风险)的必要报酬率与风险之间的关系 |
| 测度风险工具 | 整个资产组合的标准差 | 单项资产或资产组合的β系数 |
【资本资产定价模型假设(了解)】
1.所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2.所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3.所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
4.所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
5.没有税金。
6.所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。7.所有资产的数量是给定的和固定不变的。
【例题·单选题】证券市场线可以用来描述市场均衡条件下单项资产或资产组合的必要收益率与风险之间的关系。当投资者的风险厌恶感普遍减弱时，会导致证券市场线()。(2013年)
A.向上平行移动
B.向下平行移动
C.斜率上升
D.斜率下降
『正确答案』D
『答案解析』R＝Rf+β×(Rm-Rf)，证券市场线的斜率(即风险价格Rm-Rf)表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，投资者要求的回报越多，证券市场线的斜率越大，反之则越小。
