3.国民收入的决定-IS-LM模型及其政策效应分析
key words: IS曲线、LM曲线、古典区域的LM曲线、流动性陷阱区的LM曲线，IS-LM模型、挤出效应、货币政策传导机制、政策组合
摘要：在收入-支出分析中，投资被视为外生变量，实际上并不符合实际。本章对收入-支出法进行完善，推导出IS曲线。
在凯恩斯主义中，货币对产出具有不可忽视的影响，即货币具有非中性。
来源于ChatGPT，但我感觉说的很有道理🤔
为什么货币对产出具有非中性？
在凯恩斯主义经济学中，货币被认为是非中性的，这主要是因为在短期内，货币供应的变化可以对经济活动和产出水平产生直接影响。
根据凯恩斯主义的观点，经济运行的关键在于总需求的状况。当总需求不足时，凯恩斯主义认为政府应通过财政政策和货币政策来刺激经济活动。在这种情况下，货币供应的增加可以通过降低利率和增加信贷来鼓励消费和投资，从而推动经济增长。
凯恩斯主义也强调货币的流动性偏好，即人们更倾向于持有现金而非风险资产。当经济处于衰退时，人们的流动性偏好会增加，持有现金的需求增加，这会导致货币非中性。货币的增加可以通过增加人们的现金持有量来提高总需求，并通过增加消费和投资来刺激经济。
然而，需要注意的是，在长期内，根据新古典经济学的观点，货币供应的变化不会对实际产出和经济增长产生持久的影响，因为经济将自动调整到自然均衡状态。但在短期内，凯恩斯主义认为货币可以对经济产出和就业产生实质性的影响，因此称货币为非中性。
本章将货币因素纳入凯恩斯主义分析框架，并推导出LM曲线。对产品市场和货币市场的同时考察形成了IS-LM模型，利用该模型不仅能分析短期产出和利率决定问题，还能分析政策带来的一般效应。
IS曲线考察了产品市场的均衡，它归纳了利率对均衡产出的影响。当利率上升时，投资支出减少，从而产品市场均衡产出下降。IS曲线具有负斜率。
政府购买支出等于自发性支出的增加会导致IS曲线向右平移，即一定利率水平所对应的均衡产出更大。
价格水平的变化，对IS曲线的位置没有影响.这是因为，决定IS曲线的变量被假定是实际量，而不是随价格变化而变动的名义量。
产品市场
基本假设
-
单一产品的市场，所有企业生产同种产品，即简化为单一产品的市场；
-
假设企业愿意在给定价格 供给任意数量的产品，这能让我们只考虑需求对产出的决定作用；
-
假设经济是封闭的。
需求的构成-投资部分
固定资产投资
固定资产投资包括企业对新的生产设备（如机器、各种投入品）及厂房等建筑物的购买。固定资产投资是投资支出中最大的部分，代表了一般意义上的企业投资。
固定资产投资主要受两方面因素影响。一是利率，二是企业对未来经济形势的预期。
利率与固定资产投资
利率衡量了固定资产的投资成本，当利率提高时，企业一般会缩小投资规模。固定资产投资与利率反方向变动的关系常用简单的投资函数表示：
$$
I=I_0-br
$$
式中，r代表利率；b代衡量了投资对利率的反应程度；$I_0$代表了自主性投资。
为什么说利率衡量了固定资产的投资成本呢？因为如果企业通过借款来筹集投资资金，则利率越高，融资所需要支付的利息就越高；如果企业用自有资金，利率则衡量了投资的机会成本。
企业对未来经济形势的预期与固定资产投资
预期会对企业的投资行为产生影响。企业在一定的成本之下（一定的利率水平下），对未来好的预期会带来投资的增加，是投资曲线向右平移。
存货投资
IS曲线
定义IS曲线为：描述了各个可能的利率相对应的产品市场均衡产出水平的曲线。
IS曲线的推导过程
我们现在允许投资随着产出和利率的变化而变化，我们仍假定存货投资为 0，则销售和生产相等。假设现在利率增加，利率上升减少投资，使得支出减少，通过乘数效应进一步减少收入。
IS曲线的函数表达
联立
$$
AE=C+I+G=(C_0+aY)+(I_0-br)+\bar{G}=A+aY-br\
$$
$$
AE=Y\
$$
得
$$
Y=\frac{A}{1-a}-\frac{b}{1-a}r,
$$
$$
A=C_0+I_0+\bar{G},a>0,b>0
$$
由上式可看出，Y是r的减函数，即利率上升会使收入减少。
财政政策与IS曲线
由
$$
Y=\frac{A}{1-a}-\frac{b}{1-a}r,A=C_0+I_0+\bar{G},a>0,b>0
$$
可知，如果自发性消费支出、自发性投资支出、政府购买变化，IS曲线会发生平移。
扩张性财政政策会使IS曲线向右平移，紧缩性财政政策则向左。
| 影响 IS 曲线斜率大小的因素 | 解释 |
|---|---|
| 私人投资对利率的敏感性 | 私人投资对利率的敏感性$b$越大越平坦。 |
| 投资乘数， | 即投资扩张引起的收入扩张倍数。如果投资对利率变动很 敏感，投资乘数较大，这意味着 $IS$ 曲线较为平坦。 |
| 影响 IS 曲线左右移动的因素 | 解释 |
|---|---|
| 给定利率的情况下，任何增加均衡产出的因素（税收减少，政府支出增加，消费者信心上升、预期通货 膨胀）都会使 IS 曲线向右移动。使常数项A移动。 | 举一例：如税收增加，给定利率 ，可支配收入减少，导致消费减少，进 一步导致需求减少，均衡产出减少，IS 曲线向左移动。 |
预期通货膨胀、预期收益率影响投资，由此导致的 IS 曲线的频繁位移是经济波动的主要根源
货币市场均衡与利率的决定
基本假设
假设你只有两种资产可以选择：货币和债券。
货币（money）；
债券（bonds） 在现实中，债券有很多种，每种利率都不同。我们暂时不考虑这些现实，假设仅有一种债券，支付利率$i$ 。
货币需求
人们持有货币出于交易动机、预防动机、投资动机。出于这些动机所产生的货币需求量之和构成了人们的货币需求。
交易动机
剑桥方程
实际货币余额M/P衡量了经济中的名义货币量M所能购买到的产品与服务的数量,衡量了名义货币量的购买力。
货币需求指的是对实际货币余额的需求。
根据货币数量论（剑桥方程），人们为满足日常交易的需要而对货币产生需求，因此，（名义）货币需求量（$M^{D}$）是实际产出（衡量了交易量）及价格水平的增函数。即$M^{D}=kPY$,从而实际货币余额需求公式为
$$
(\frac{M}{P})^{D}=kY
$$
上式表明，按照剑桥方程，实际货币余额的需求量是与实际收入成正比。
鲍莫尔、托宾
鲍莫尔和托宾指出，人们通常会采用两种方式持有财富：一是为了将来的购买而以货币的形式持有财富（即交易动机的货币需求）；二是为了获利而以生息资产（如债券）形式持有财富。个人必须在多持货币所带来的机会成本和少持货币带来的交易成本之间建立一种平衡，并提出有关交易动机的货币需求方程式（平方根定律）
$$
(\frac{M}{P})^{D}=\sqrt{\frac{F*Y}{2r}}
$$
$F$代表每一次去银行存款（将其他资产转换为货币）时发生的交易成本，视为常数。因此，交易动机的货币需求量是收入的增函数，利率的减函数。
预防动机
为了预防不确定性事件发生，公众所产生持有货币的需求叫做预防动机的货币需求。
投机需求
投机动机的货币需求就是人们为了减少风险而进行资产多元化所需要的货币。
投机动机的货币需求与人们持有的其他非货币性资产的风险和收益相关。非货币性资产的收益衡量了持有货币的机会成本，非货币性资产的收益上升会增加持有货币的机会成本，降低投机动机的货币需求。
投机动机的货币需求与人们预期未来利率的变动对投机动机的货币需求影响相关。人们预期未来利率上升，从而生息资产带来的利息收入可能增加，人们倾向于减少投机动机的货币需求。
货币需求函数
人们对实际货币余额的需求主要取决于实际收入水平和利率水平。
货币需求是收入的增函数，利率的减函数。
货币需求函数可以表示为
$$
(\frac{M}{p})^{D}=L(Y,r)=kY-hr \
k,h>0
$$
Y表示实际收入水平，r表示利率水平；k表示实际货币余额需求对收入的敏感程度，h表示实际货币余额需求对利率的敏感程度。
货币供给
**货币供给可以视为人们实际持有的货币量。**名义货币供给量M很大程度上受中央银行货币政策的影响。
货币市场均衡与利率的决定
将货币供给和货币需求结合起来，可以考察凯恩斯主义者关于短期利率的基本观点。凯恩斯关于利率决定的观点被称为流动性偏好理论。
在实际货币余额供给方面，假定中央银行将名义货币供给控制在$\bar M$水平，短期内价格水平$\bar P$不变，则实际货币余额供给为$$(\frac{M}{P})^{S}=\frac{\bar M}{P}$$
在实际货币余额需求方面，在实际货币余额需求表示为收入和利率的函数，即：$$(\frac{M}{P})^{D}=L(Y,r)=kY-hr,k>0,h>0$$
下图描绘了实际货币余额的供给曲线和需求曲线。
根据流动性偏好理论，当实际货币余额的供给量等于需求量时，实现了货币市场的均衡，此时均衡利率$(r^{*})$即为均衡利率水平。
当利率水平大于$(r^{*})$如（$r^{1})$时，实际货币余额的供给量$(Y^{*})$超过需求量$(Y^{1})$。这表明人们实际持有的货币余额超过了其愿意持有的货币余额，持有超额货币的人会将一部分不能带来利息的货币转换为生息资产。此时，生息资产的发行者发现，现在比以前更容易获得货币，他们因此倾向于降低利率。只要经济中存在超额的货币余额，利率就有下降的趋势，直到经济中的超额实际货币余额完全消失。
当利率水平小于$(r^{*})$如（$r^{1})$时，实际货币余额的供给量$(Y^{*})$小于需求量$(Y^{1})$。这表明人们愿意持有的货币余额超过了其实际持有的货币余额，货币余额需求不能得到满足的人将倾向于卖出生息资产而换取以货币的形式持有财富。此时，生息资产的发行者发现，现在比以前更难获得货币，他们因此倾向于提高利率以吸引货币。只要经济中存在超额的货币需求（利率低于$r^{*}$），利率就有上升的趋势，直到经济中的超额需求完全得到满足。
名义收入增加，利率提高。
货币供给增加，利率下降。
LM曲线
LM曲线
LM曲线定义为描述了与各个可能的产出（收入）水平相对应的货币市场均衡利率水平的曲线。
公式推导：
$$
实际货币余额的需求:(\frac{M}{P})^{D}=kY-hr,k>0,h>0
$$
$$
实际货币余额的供给:(\frac{M}{P})^{S}=\frac{\bar M}{\bar P},{\bar M}，{\bar P}外生
$$
$$
令：(\frac{M}{P})^{D}=(\frac{M}{P})^{S}
$$
$$
得到：kY-hr=\frac{\bar M}{\bar P}
$$
$$
r=\frac{k}{h}Y-\frac{1}{h}\frac{\bar M}{\bar P}
$$
由上式可知，和k，h不变时，货币市场均衡利率r是产出Y的增函数。
LM曲线的两个极端形式
古典区域：垂直状的LM曲线
凯恩斯主义陷阱区：水平状的LM曲线
凯恩斯认为，在利率处于低水平时，货币需求对利率的敏感程度极大，即$$ h->\infty $$
为什么在利率处于低水平时，货币需求对利率的敏感程度极大？
当利率水平降到一定低点时，首先，一般意味着经济处于萧条水平，人们为了应对危机，倾向于把所有货币都持有在手中。其次，人们持有货币的成本也几乎为0，货币又是最安全的资产，所以人们会对货币产生无限的需求。
在一般情况下，实际货币余额需求函数是利率的减函数。而当利率水平较低时，实际货币余额需求近似一条水平线，此时利率的轻微波动也会导致实际货币余额需求增加极大，即h趋于无穷大。
根据凯恩斯的观点，实际货币余额之所以具有上述特征，是因为当利率水平降低到一定程度时，人们便预期未来的利率下降已达到一个临界点（预期未来利率不可能再下降），此时人们不再愿意持有生息资产，（投机动机的）货币需求也区域无穷大。
在流动性陷阱区域，产出的增加虽然使货币需求曲线向右平移，然而由于人们对货币的需求区域无穷大，此时无需利率降低，货币市场能够维持均衡。产出的增加并不会对均衡利率造成影响，LM呈水平状。
货币政策与LM曲线
假定价格水平$\bar P$不变。中央银行通过实施扩张性货币政策使名义货币供给量M增加，实施紧缩性货币政策减少名义货币供给量M供给。
对于一定的收入水平，货币供给减少使均衡利率上升，LM曲线向左移动。
对于一定的收入水平，货币供给增加使均衡利率下降，LM曲线向右移动。
IS-LM模型与均衡组合
“IS-LM” 模型是由英国现代著名的经济学家约翰·希克斯(John Richard Hicks)和美国凯恩斯学派的创始人 汉森(Alvin Hansen)，在凯恩斯宏观经济理论基础上概括出的一个经济分析模式。“IS-LM” 模型是在反映 产品市场和货币市场同时均衡条件下，国民收入和利率关系的模型。
产品市场与货币市场同时均衡
IS-LM模型与宏观经济政策
财政政策与IS-LM模型
假设初始均衡点为A。现在政府购买支出增加$\Delta G$,政府购买支出的增加额时IS曲线向右移动。收入-支出分析中，乘数效应表明，对应于任何一个既定的利率水平，IS曲线向右平移的幅度为$\Delta G/(1-a)$
如果只考虑产品市场而不考虑货币市场，IS曲线向右移动幅度即为产品市场均衡产出增加的幅度。在这种情况下，产出的增量$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}=\Delta G/(1-a)$
如果考虑货币市场，由于经济中的货币需求取决有收入，总支出的增加在促进产出增加的同时，也是货币需求曲线向右平移。在货币供给量不变的情况下，导致均衡利率上升‘利率的提高会反馈到产品市场，企业削减投资，投资支出减少。投资支出减少部分抵消了政府购买支出增加带来的产出扩张效应。
利率上升使投资支出减少，从而使扩张性财政政策带来的产出增加部分地被挤出。这种效应称为挤出效应。
如何量化这种挤出效应呢？
联立方程
$$
产品市场均衡方程:IS:Y=\frac{A}{1-a}-\frac{b}{1-a}r
$$
$$
货币市场均衡:LM:r=\frac{k}{h}Y-\frac{1}{h}(\frac{\bar M}{\bar P})
$$
得到：
$$
Y=\gamma A+\gamma \frac{b}{h}\frac{\bar M}{\bar P}
$$
$$
r=\frac{k}{h}\gamma A-\frac{1-a}{h}\gamma \frac{\bar M}{\bar P}
$$
其中，
$$
\gamma =\frac{1}{1-a+bk/h},A=C_0+I_0+\bar G
$$
上式表明，均衡收入水平和均衡利率水平取决于自发性支出项目A和真是货币存量。在IS方程中，G的乘数效应为$\frac{1}{1-a}$。可以验证，$\gamma < \frac{1}{1-a}$，他们之差便是挤出效应的具体数值。
古典主义认为，实际货币余额的需求仅仅是产出Y的函数，与利率无关。即在古典宏观经济模型中，货币需求对利率的敏感程度$h->0$。
当LM曲线处于古典区域的时候，扩张性财政政策在使IS向右移的同时，导致均衡利率同步上升，从而扩张性财政政策对产出的增长的刺激完全被私人部门投资支出的减少所抵消，均衡产出不会发生改变。
即$h->0,\gamma ->0$。
当LM曲线运行于流动性陷阱区时，由于LM曲线呈水平状，扩张性财政政策不会对利率产生影响，从而私人部门投资不会改变，扩张性财政政策刺激产出增长的效应达到最大。
即$h->\infty,\gamma ->\frac{1}{1-a}$。
货币政策与IS-LM模型
假定短期内价格水平不变，中央银行通过增加名义货币供给量（M）使实际货币余额增加。这将导致LM曲线向右平移，使均衡利率下降，均衡产出增加。
这一过程被称为货币传导机制：当中央银行增加货币供给时，在现行利率下，实际货币余额的供给超过对其的需求，人们持有超额货币，这将是均衡利率下降，进而刺激投资的增加，使总支出曲线上移，均衡产出增加。
“货币具有非中性”
财政政策与货币政策的相互作用
| 政策 | 对IS曲线的影响 | 对LM曲线的影响 |
|---|---|---|
| 扩张性财政政策 | 右移 | |
| 紧缩性财政政策 | 左移 | |
| 扩张性货币政策 | 右移 | |
| 紧缩性货币政策 | 左移 |
| 项目 | IS曲线 | LM曲线 |
|---|---|---|
| 含义 | 描述了各个可能的利率相对应的产品市场均衡产出水平的曲线 | 描述了与各个可能的产出（收入）水平相对应的货币市场均衡利率水平的曲线 |
| 方程 | ||
